10月28日，浦江科学大师讲坛第十七期在复旦大学举行，菲尔兹奖得主、法国科学院院士、华为基础研究中心高级专家洛朗·拉福格教授作了题为《与格罗滕迪克同行，重新审视点、函数与空间——对人工智能的一点初步思考》的主旨报告。
格罗滕迪克是20世纪最具革命性的数学家之一，现代代数几何的奠基人，常被誉为数学界的爱因斯坦。
报告中，拉福格用20世纪最抽象的数学语言之一——格罗滕迪克的拓扑斯理论，追问了大众极其关心的问题：人工智能看起来像“黑箱”，背后是否藏着某种尚未被识别的几何结构？能否以此为基础，构建新型的人工智能？
图像和文本能否被视为“空间”
机器翻译、自动写作、图像识别与生成等人工智能应用，依赖一个条件：真实人类写下的海量文本和拍摄的海量图像。在拉福格看来，这些文本和图像整体上并非杂乱无章，而是存在某种规律性结构。人工智能的训练程序虽然不能精确复制全部细节，却能用有限的计算去逼近这种整体规律。问题在于：这种结构究竟是什么？
数学家已有“分类空间”“模空间”等工具，把一类对象整体看成一个空间。格罗滕迪克的特别之处在于：不问“每个点在哪里”，而问“这类对象能不能连续变形、如何变形”。拉福格试图把这一思路用于寻找“图像空间”或“文本空间”的内在几何。
拉福格认为，大语言模型不是给每个句子贴上唯一的意义标签，而是在巨大文本空间里铺路，来观察哪些路走得通、概率有多大。人工智能所谓的“理解”，可能不是对应某个唯一的“点”，而是对应可接受续写的整体结构。由此，他提出一个值得关注的问题：人工智能有效性的背后，是否存在一种尚未被命名的几何结构。
纯数学与应用数学就像阴和阳
在拉福格看来，纯数学与应用数学的区分是人为的。他讲了一个例子：伽罗瓦理论在被视作纯粹抽象数学150年后，如今藏在每部手机里——纠错码用到了伽罗瓦的理论，而伽罗瓦域则构成 WiFi传输的基础。“做数学，你永远不知道，它的应用何时会到来。”拉福格还借用一位中国数学家的比喻：纯数学与应用数学就像阴和阳，互相渗透。
当解放日报记者问及，是什么吸引他在中国推进数学与人工智能交叉研究时，拉福格提到了即将在上海举行的世界顶尖科学家论坛，“它的一大特色就是跨学科交流，我多次参加这一论坛。”拉福格认为，中国学术界是当今世界少有如此重视跨学科研究的。
在他看来，这甚至是大学理念的基础，来自不同领域的人应该不时地交谈。“科学史上，数学与物理的关系尤其重要。而在当下，数学与计算机科学的关系正变得极其重要。同时，数学与哲学、文学的关系也会变得重要。”
他提到了帕斯卡，这位概率论的关键奠基人，是法国最伟大的作家和哲学家之一，还是历史上制造出第一台可用计算器的人。
格罗滕迪克也从不把自己仅仅看作数学家，反而觉得自己的天职是写作。早在中学尚未展露数学天赋时，他就有个“诗人”的绰号。拉福格由此谈到，不同文化孕育了不同研究数学的方式，欧洲语言的书写是线性的，而中文书写更具空间性。他期待，未来会出现一种与中华文化深度相关的“中国式数学”。
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